| Originaldaten aus der DIN1319 | absolute Abweichung der einzelnen Messwerte vom Mittelwert | Quadrate der Abweichungen | Quadrate der einzelnen Messwerte | Verfahren zur Ermittlung
von Mittelwert, Standardabweichung und Standardmessunsicherheit
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| Messung Nr. j | Länge vj mm | (vj - vm) mm | (vj - vm)2 mm2 | vj2 mm2 | EXCEL Funktionen: | |||||||
| 1 | 150,14 | 0,12 | 0,0144 | 22542,02 | ||||||||
| 2 | 150,04 | 0,02 | 0,0004 | 22512,00 | Mittelwert: | 150,02 | mm | |||||
| 3 | 149,97 | -0,05 | 0,0025 | 22491,00 | Standardabweichung: | 0,0895 | mm | |||||
| 4 | 150,08 | 0,06 | 0,0036 | 22524,01 | Standardmessunsicherheit: | 0,020 | mm | |||||
| 5 | 149,93 | -0,09 | 0,0081 | 22479,00 | Mittelwert,
Standardabweichung und Standardmessunsicherheit können mit den Excel-Funktionen:
MITTELWERT, STABW, und ANZAHL berechnet werden. Verwendet man die ursprüngliche Definition für die Standardabweichung s, muss zuerst der Mittelwert bestimmt werden, dann kann die Summe der quadratischen Abweichungen ermittelt werden. Verwendet man die Beziehung für s', so erhält man die Standardabweichung ohne Kenntnis des Mittelwertes aus der Summe der Quadrate der Messwerte und dem Quadrat der Summe der Messwerte (Anwendung beim Taschen-rechner oder Excel intern). |
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| 6 | 149,99 | -0,03 | 0,0009 | 22497,00 | ||||||||
| 7 | 150,13 | 0,11 | 0,0121 | 22539,02 | ||||||||
| 8 | 150,09 | 0,07 | 0,0049 | 22527,01 | ||||||||
| 9 | 149,89 | -0,13 | 0,0169 | 22467,01 | ||||||||
| 10 | 150,01 | -0,01 | 0,0001 | 22503,00 | ||||||||
| 11 | 149,99 | -0,03 | 0,0009 | 22497,00 | ||||||||
| 12 | 150,04 | 0,02 | 0,0004 | 22512,00 | ||||||||
| 13 | 150,02 | 0,00 | 0,0000 | 22506,00 | ||||||||
| 14 | 149,94 | -0,08 | 0,0064 | 22482,00 | ||||||||
| 15 | 150,19 | 0,17 | 0,0289 | 22557,04 | ||||||||
| 16 | 149,93 | -0,09 | 0,0081 | 22479,00 | ||||||||
| 17 | 150,09 | 0,07 | 0,0049 | 22527,01 | ||||||||
| 18 | 149,83 | -0,19 | 0,0361 | 22449,03 | ||||||||
| 19 | 150,03 | 0,01 | 0,0001 | 22509,00 | ||||||||
| 20 | 150,07 | 0,05 | 0,0025 | 22521,00 | ||||||||
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3000,40 | 0,00 | 0,1522 |
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| s1 = | 0,0895 | |||||||||||
| Mittelwert vm: | 150,02 | u(vm) = | 0,02 | |||||||||
| UJS 110304 | ||||||||||||
| Schätzwert für die Längen-messung: Arithmetischer Mittelwert der einzelnen Messungen: Summe der Messwerte / Anzahl der Messwerte | Die Summe der absoluten Abweichungen ist wie erwartet gleich Null. | Die Summe der quadratischen Abweichungen repräsentiert die Streuung der Messdaten. Standard-abweichung: s | Standard-mess-unsicherheit u(vm) = s/n1/2 | Man kann die Standard-abweichung auch aus der Summe der Quadrate minus dem Quadrat der Summe berechnen: Standardabweichung s' | ||||||||